Développement limité avec \(a=0\) : $${{e^x}}={{\sum^n_{k=0}\frac{x^k}{k!}+x^n\epsilon(x)}}$$
Développement limité à l'ordre \(1\) en \(0\) : $$e^x={{1+x}}+x\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(2\) en \(0\) : $$e^x=1+x+{{\frac{x^2}2}}+x^2\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(3\) en \(0\) : $${{e^x}}=1+x+\frac{x^2}2+{{\frac{x^3}6}}+x^3\varepsilon(x)$$
Majoration
$${{e^x}}\geqslant{{1+x}}$$
Inégalité fonctionnelle
$${{0}}\leqslant{{1-e^{-u} }}\leqslant {{u}}$$
Module d'une exponentielle
$${{\lvert\exp(z)\rvert}}={{e^{\Re (z)} }}$$
Nomenclature
Remarque :
Les fonctions \(x\mapsto a^x,a\in\Bbb R\) s'appellent aussi des fonctions exponentielles